Jak rozwiązać równanie kwadratowe ?

Postać ogólna:

${\mathrm{ax}}^2+\mathrm{b}x+\mathrm{c}=0$

Rozwiązaniem równania kwadratowego nazywa się każdą liczbę, która podstawiona w miejsce x daje po wykonaniu wszystkich działań równość. Jeżeli przedstawić powyższe równanie w postaci iloczynowej, tzn.

$\mathrm{a}\left(x-x_1\right)\left(x-x_2\right)=0$ ,

dla pewnych liczb x₁ , x₂, to jego rozwiązaniem jest dowolna z liczb x₁ , x₂, gdyż podstawiona zamiast x sprawia, że lewa strona równości jest równa zeru. W szczególności może być x₁ = x₂, wówczas postacią iloczynową równania wyjściowego jest

$\mathrm{a}\left(x-x_1\right)2=0$ .

Wyrażenie:

$\Delta =b^2-\mathrm{4ac}$

nazywa się wyróżnikiem równania kwadratowego.

Jeżeli Δ > 0, to równanie ma dwa rozwiązania rzeczywiste (dwa pierwiastki rzeczywiste):

$x=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

Jeżeli Δ = 0, to równanie ma jedno rozwiązanie rzeczywiste (podwójny pierwiastek rzeczywisty):

$x_1=x_2=\frac{-b}{2a}$

Jeżeli Δ < 0, to równanie nie ma rozwiązań rzeczywistych.